Он начал карьеру в молодёжном составе клуба «Палермо». Затем играл за молодёжь «Кальяри». Профессиональную карьеру Ливерани начал в клубе Серии С1 «Ночерина», за который провёл два матча. Затем он перешёл в «Витербезе», выступавший в Серии С2. Летом 2000 года Ливерани перешёл в «Перуджу». Сыграв всего несколько игр в составе команды, Ливерани получил вызов в сборную Италии.

В начале следующего сезона, спустя только 3 сыгранных матча, Ливерани был куплен клубом «Лацио», заплатившим 25 млрд лир и отдавшим 50 % прав на Эмануеле Берреттони. Контракт был подписан на 5 лет с выплатой 1,8 млрд лир в первый день и последующим повышением, вплоть до 4,5 млрд лир в последний, 5-й год контракта. Договор Ливерани подписал, несмотря на то, что он в детстве болел за главного соперника «Лацио», «Рому». Свой первый мяч за «Лацио» Ливерани забил в ворота «Ювентуса». Всего за «лациале» Фабио провёл 5 сезонов, сыграв в 166 матчах и забив 10 голов. Он выиграл с командой Кубок Италии в 2004 году.

Летом 2006 года в статусе свободного агента Ливерани покинул «Лацио» и перешёл в «Фиорентину». Он провёл в составе «фиалок» 2 сезона, во втором из которых его клуб занял 4 место в чемпионате Италии, что дало клубу возможность участвовать в матчах Лиги чемпионов. 28 мая 2008 года Ливерани сказал, что покидает «Фиорентину» из-за того, что клуб и футболист не нашли общий язык при обсуждении продления договора.