Внутри коллектива "Реал Сосьедад" Арсен Захарян активно общается со своими товарищами по команде. Однако особенно близким другом для него стал Киран Тирни, который перешёл в клуб из "Арсенала". Их дружба стала особенно заметной внутри команды, где никто не остаётся в стороне.
Трансфер Арсена Захаряна в "Реал Сосьедад" состоялся в августе 2023 года. Сумма сделки составила €13 млн, а контракт футболиста с клубом рассчитан до лета 2029 года. Переход в новую команду оказался для Захаряна непростым испытанием. Новая атмосфера, другое поле - все это требовало от него адаптации. Однако, благодаря дружелюбному руководству клуба, процесс адаптации прошёл гладко. Кроме того, в городе футболисты "Реал Сосьедад" пользуются особым уважением со стороны местных жителей, которые почти боготворят их. Уже в первый день пребывания в новом городе Арсен Захарян стал узнаваемой фигурой на улицах.
9 декабря в матче 16‑го тура чемпионата Испании против "Вильярреала" (3:0) Захарян отличился голевой передачей. Это первый результативный вклад 20‑летнего российского футболиста за 15 матчей в составе команды.